Para resolver equações que envolvem duas variáveis, como x e y, é necessário ter um sistema de equações. Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações com as mesmas variáveis. Vamos considerar alguns exemplos comuns de sistemas de equações lineares e como resolvê-los.
Primeiro, vamos considerar um sistema de duas equações lineares com duas variáveis:
1) 2x + 3y = 6
2) 4x – y = 5
Para resolver este sistema, podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação. Vamos usar o método de eliminação.
Primeiro, multiplicamos a segunda equação por 3 para alinhar os coeficientes de y:
3(4x – y) = 3(5)
12x – 3y = 15
Agora, temos o seguinte sistema:
1) 2x + 3y = 6
2) 12x – 3y = 15
Somamos as duas equações para eliminar y:
(2x + 3y) + (12x – 3y) = 6 + 15
14x = 21
x = 21 / 14
x = 1,5
Substituímos x = 1,5 na primeira equação para encontrar y:
2(1,5) + 3y = 6
3 + 3y = 6
3y = 3
y = 1
Portanto, a solução para o sistema é x = 1,5 e y = 1.
Vamos considerar outro exemplo com um sistema de equações não lineares:
1) x^2 + y^2 = 25
2) x – y = 1
Para resolver este sistema, podemos usar o método de substituição. Primeiro, resolvemos a segunda equação para x:
x = y + 1
Substituímos x = y + 1 na primeira equação:
(y + 1)^2 + y^2 = 25
y^2 + 2y + 1 + y^2 = 25
2y^2 + 2y + 1 = 25
2y^2 + 2y – 24 = 0
y^2 + y – 12 = 0
Resolvemos a equação quadrática para y:
y = (-1 ± sqrt(1 + 48)) / 2
y = (-1 ± 7) / 2
y = 3 ou y = -4
Para y = 3, substituímos na segunda equação para encontrar x:
x – 3 = 1
x = 4
Para y = -4, substituímos na segunda equação para encontrar x:
x – (-4) = 1
x = -3
Portanto, as soluções para o sistema são (x, y) = (4, 3) e (x, y) = (-3, -4).
Esses são exemplos de como resolver sistemas de equações para encontrar os valores de x e y que determinam a igualdade em cada caso. A escolha do método de resolução depende da forma das equações e da preferência do solucionador.
